每日精学 083｜Zadoff Chu 序列循环自相关

2026-09-25

雷达 · 通信 · 电子战　/　基础精学 083

随机前导可以提供良好相关峰，但仍存在样本相关旁瓣。特殊多相序列通过代数相位结构获得精确的周期相关性质。

Zadoff Chu 序列在时域具有恒定幅度，并在根序号与长度互素时具有理想周期自相关，因此循环移位版本可用于定时和序列标识。

01
模型与符号

N：序列长度（样本）

q：根序号（整数）

z_q[n]：Zadoff Chu 序列（单位幅度）

R_z[m]：周期自相关（相关）

m：循环移位（样本）

02
序列定义

当 N 为奇数时，可取

$z_q[n]=\exp[-\mathrm{j}\pi qn(n+1)/N]$

其中

$\gcd(q,N)=1$

03
周期自相关

定义

$R_z[m]=\sum_{n=0}^{N-1}z_q[n]z_q^*[(n-m)\bmod N]$

理想情况下 m=0 时幅度为 N，其余移位为零。

04
恒包络频谱

序列满足 |z_q[n]|=1，其离散傅里叶变换幅度也为常数。恒包络有利于避免序列自身产生高 PAPR。

05
物理含义

序列相位按二次规律变化。不同循环移位的相位乘积形成均匀绕圆的复矢量，非零移位时恰好相消。

06
固定参数算例

MATLAB 生成长度六十三的互素根序列，验证恒包络、周期自相关旁瓣和频谱幅度，并比较非互素根的退化。

MATLAB 固定参数数值验证结果

量	数值
序列长度	63
coprime root	5
root gcd	1
maximum amplitude error	1.11022302463e-16
zero shift correlation	63
maximum nonzero correlation	8.31862235683e-13
dft magnitude ripple	9.28146448587e-13
noncoprime root max sidelobe	63

图 1　Zadoff Chu 序列幅度周期自相关和频谱平坦度

数值结果由配套 MATLAB 脚本在固定参数和固定随机种子下实际执行。脚本包含针对闭式关系边界条件或估计误差的断言，并把 MATLAB 版本与关键数值写入独立结果文件。

07
数字实现的边界

RTL 实现本地序列共轭乘法与循环相关累加核心，序列相位可由 ROM 存储。

配套 RTL 只实现本课中可明确量化的定点核函数或数据通路。浮点矩阵分解概率统计和图形生成保留在 MATLAB 参考程序中。

08
适用范围

Zadoff Chu 序列用于同步、随机接入前导和循环移位标识。多径会把理想冲激相关扩展为信道冲激响应。

09
工程上需要注意

量化相位会产生残余旁瓣。
多径使多个循环移位响应重叠。
频偏会破坏完全相消。
根与长度不互素时理想性质失效。

Zadoff Chu 序列兼具时域恒包络与理想周期自相关。根参数必须与序列长度互素。

内容依据：每日精学第 83 课《Zadoff Chu 序列循环自相关》。图表沿用原课固定参数数值结果，属于数值验证，不代表设备实测。

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每日精学 083｜Zadoff Chu 序列循环自相关

01模型与符号

02序列定义

03周期自相关

04恒包络频谱

05物理含义

06固定参数算例

07数字实现的边界

08适用范围

09工程上需要注意