每日精学 084｜Gold 序列族互相关特性

2026-09-25

← 技术专题 · 每日精学目录

雷达 · 通信 · 电子战　/　基础精学 084

单一零自相关序列适合定时，但多用户或多标识场景还需要一组相互可区分的序列。Gold 族强调码字数量与互相关之间的折中。

Gold 序列族由一对优选最大长度序列及其相对循环移位异或构成，在保持长周期的同时提供数量较多且互相关幅度有界的码字。

01
模型与符号

m：线性反馈移位寄存器阶数（级）

N=2^m−1：序列周期（码片）

a[n],b[n]：一对最大长度序列（二进制）

g_k[n]：第 k 个 Gold 码（二进制）

R_ij[ℓ]：码字互相关（相关）

02
序列族构造

Gold 族包含 a、b 以及

$g_k[n]=a[n]\oplus b[(n-k)\bmod N]$

相对移位 k 生成不同码字。

03
双极性相关

把零一映射为正负一后，周期互相关为

$R_{ij}[\ell]=\sum_n c_i[n]c_j[(n-\ell)\bmod N]$

优选对产生少数离散相关值。

04
码族容量

阶数 m 的 Gold 族含约 2^m+1 个码字，比单一最大长度序列的循环移位族更便于分配独立标识。

05
物理含义

每个码字看似随机，但都由两个确定性移位寄存器序列组合而成。优选对限制了任意码字和移位之间的最坏相关。

06
固定参数算例

MATLAB 用两个五级递推序列构造长度三十一的 Gold 子族，计算周期自相关、成对互相关直方图和最大绝对互相关。

MATLAB 固定参数数值验证结果

量	数值
lfsr order	5
序列周期	31
序列族大小	33
selected autocorrelation peak	31
selected autocorrelation sidelobe	9
selected crosscorrelation max abs	9
observed crosscorrelation level count	3
pair median max abs correlation	9

图 1　Gold 序列族的自相关互相关分布和最坏相关幅度

数值结果由配套 MATLAB 脚本在固定参数和固定随机种子下实际执行。脚本包含针对闭式关系边界条件或估计误差的断言，并把 MATLAB 版本与关键数值写入独立结果文件。

07
数字实现的边界

RTL 实现两个 LFSR 码片的异或组合与可编程相位选择核心，反馈抽头作为参数固定。

配套 RTL 只实现本课中可明确量化的定点核函数或数据通路。浮点矩阵分解概率统计和图形生成保留在 MATLAB 参考程序中。

08
适用范围

Gold 序列用于扩频码、同步标识和多用户码分配。实际系统还需考虑码相位搜索和近远效应。

09
工程上需要注意

抽头选择不当会缩短周期。
并非任意两条最大长度序列都构成优选对。
异步用户会遍历全部相对移位。
频率选择性信道会改变相关分布。

Gold 序列通过两个最大长度序列的移位异或形成大码族。优选序列对使周期互相关限制在少数有界水平。

内容依据：每日精学第 84 课《Gold 序列族互相关特性》。图表沿用原课固定参数数值结果，属于数值验证，不代表设备实测。

阅读7

写评论...

每日精学 084｜Gold 序列族互相关特性

01模型与符号

02序列族构造

03双极性相关

04码族容量

05物理含义

06固定参数算例

07数字实现的边界

08适用范围

09工程上需要注意