每日精学 085｜直接序列扩频处理增益

2026-09-25

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雷达 · 通信 · 电子战　/　基础精学 085

Gold 码提供了一组具有可控互相关的伪随机序列。本课把序列用于数据扩频，并量化符号内码片数带来的相关处理增益。

直接序列扩频用高速正负一码片乘以低速数据，使信号带宽扩展约为码片率，并在正确码相位解扩时把数据相干恢复而将非相关成分摊开。

01
模型与符号

L_c：扩频因子（码片每符号）

R_c：码片率（chip/s）

R_b：数据率（bit/s）

G_p：处理增益（dB）

$\widehat b_k$ ：解扩判决（正负一）

02
扩频模型

第 k 个双极性数据符号 b_k 与长度 L_c 的码 c[ℓ] 相乘，得到

$s[kL_c+\ell]=b_kc[\ell]$

03
相关解扩

正确码相位下，

$y_k=\sum_{\ell=0}^{L_c-1}r[kL_c+\ell]c[\ell]$

有用信号幅度累加为 L_c b_k。

04
处理增益

理想独立干扰或白噪声下，符号内相关使输出信噪比相对单码片提高约 G_p=10log₁₀L_c dB。

05
物理含义

扩频把一个数据符号复制到多个正负一码片上。正确解扩把这些副本翻转回同一符号，而与码不相关的分量保持正负交替。

06
固定参数算例

MATLAB 对多种扩频因子生成 BPSK 数据和固定伪随机码，比较输入与解扩输出信噪比、理论处理增益和误码率。

MATLAB 固定参数数值验证结果

量	数值
比特数	6000
chip snr db	-8
reference spreading factor	31
theoretical gain 31 db	14.9136169383
measured gain 31 db	14.9420714439
ber spreading 7	0.1475
ber spreading 31	0.0136666666667
ber spreading 63	0.001

图 1　不同扩频因子的解扩输出信噪比理论处理增益和误码率

数值结果由配套 MATLAB 脚本在固定参数和固定随机种子下实际执行。脚本包含针对闭式关系边界条件或估计误差的断言，并把 MATLAB 版本与关键数值写入独立结果文件。

07
数字实现的边界

RTL 实现正负一码片乘法等价的加减累加器，每收到 L_c 个码片输出一次符号相关和。

配套 RTL 只实现本课中可明确量化的定点核函数或数据通路。浮点矩阵分解概率统计和图形生成保留在 MATLAB 参考程序中。

08
适用范围

DSSS 处理增益用于链路预算、同步后解扩和码分多址基础分析。它不等同于额外发射能量，而是用带宽和相关处理换取抗噪能力。

09
工程上需要注意

码相位错误会显著降低相关峰。
多径会产生多个延迟码副本。
近远效应使强用户泄漏到弱用户。
处理增益不能消除与本地码相关的干扰。

直接序列扩频以码片带宽换取相关处理增益。正确码相位下的增益近似为扩频因子的十进对数。

内容依据：每日精学第 85 课《直接序列扩频处理增益》。图表沿用原课固定参数数值结果，属于数值验证，不代表设备实测。

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每日精学 085｜直接序列扩频处理增益

01模型与符号

02扩频模型

03相关解扩

04处理增益

05物理含义

06固定参数算例

07数字实现的边界

08适用范围

09工程上需要注意