每日精学 092｜最小二乘训练序列均衡
雷达 · 通信 · 电子战 / 基础精学 092
Wiener 解依赖统计期望。有限训练块中可直接最小化观测残差，得到样本意义下的最小二乘均衡器。
训练序列均衡把接收样本排列为卷积数据矩阵，通过最小二乘权重使均衡器输出逼近期望的延迟符号序列。
01
模型与符号
：接收样本卷积矩阵（幅度）
：目标训练符号（幅度）
：均衡器抽头（系数）
ξ：训练残差（功率）
δ：决策延迟（样本）
02
训练模型
把每个时刻的接收抽头向量作为一行，得到 
。目标向量选择一个允许因果实现的决策延迟。
03
最小二乘解
权重最小化
满列秩时满足
04
正则化
样本不足或信道频率零点附近可用
限制权重能量。
05
物理含义
均衡器试图把信道卷积后的多个符号重新组合成一个延迟的原始符号。训练序列提供了已知输入输出对。
06
固定参数算例
MATLAB 通过三抽头信道发送 BPSK 训练序列，求解不同长度与正则量的均衡器，比较训练残差和组合脉冲响应。
| 量 | 数值 |
|---|---|
| 训练符号数 | 8991 |
| 信道长度 | 3 |
| 均衡器长度 | 7 |
| 判决时延 | 3 |
| regularization | 0.02 |
| least squares training mse | 0.0700478673952 |
| regularized training mse | 0.07004786741 |
| combined response isi ratio | 0.0672787837721 |
图 1 训练序列均衡权重 组合脉冲响应与残差比较
数值结果由配套 MATLAB 脚本在固定参数和固定随机种子下实际执行。脚本包含针对闭式关系 边界条件或估计误差的断言，并把 MATLAB 版本与关键数值写入独立结果文件。
07
数字实现的边界
RTL 实现可加载系数的流式 FIR 均衡器；训练矩阵求解在软件中完成。
配套 RTL 只实现本课中可明确量化的定点核函数或数据通路。浮点矩阵分解 概率统计和图形生成保留在 MATLAB 参考程序中。
08
适用范围
最小二乘训练均衡用于突发接收机初始化和固定信道补偿。训练长度应显著大于权重数并覆盖信道变化。
09
工程上需要注意
训练块过短会导致过拟合。
决策延迟选择影响可达残差。
深衰落使零迫型权重很大。
训练后信道变化会使权重失配。
训练序列最小二乘把均衡问题转化为卷积矩阵拟合。正则化可降低深衰落和有限样本造成的权重放大。
内容依据：每日精学第 92 课《最小二乘训练序列均衡》。图表沿用原课固定参数数值结果，属于数值验证，不代表设备实测。