每日精学 113｜均匀量化噪声与信噪比
雷达 · 通信 · 电子战 / 基础精学 113
舍入与饱和定义了定点映射。本课把量化误差功率与信号功率联系起来，建立位宽预算的基础公式。
理想均匀量化器在高分辨率和非相关误差假设下具有步长平方除以十二的噪声方差，满量程正弦的量化信噪比近似每增加一位提高六分贝。
01
模型与符号
B：量化器位数（bit）
Δ：量化步长（幅度）
σq2：量化误差方差（功率）
Ps：输入信号功率（功率）
SQNR：量化信噪比（dB）
02
误差方差
若舍入误差在 [−Δ/2,Δ/2) 均匀分布，则
03
满量程正弦
对峰值接近量化满量程的正弦，结合正弦功率与步长得到 SQNR≈6.02B+1.76 dB。
04
过采样影响
若量化噪声近似白且后续只保留部分带宽，带内噪声按带宽比例下降。过采样增益依赖滤波和噪声白化假设。
05
物理含义
每增加一位，量化步长减半，误差功率约降为四分之一，因此信噪比提高约六分贝。
06
固定参数算例
MATLAB 对相干采样正弦执行四至十二位舍入量化，测量误差功率与 SQNR，并比较理论直线和低幅度偏离。
| 量 | 数值 |
|---|---|
| 样本数 | 65536 |
| coherent tone bin | 997 |
| minimum bits | 4 |
| maximum bits | 12 |
| sqnr 4bit db | 25.0903054724 |
| sqnr 8bit db | 49.9499795486 |
| sqnr 12bit db | 74.0251916214 |
| theory 12bit db | 74 |
| eight bit low amplitude sqnr db | 19.3815608375 |
图 1 量化位数与实测 SQNR 理论六分贝规律和低幅度偏差
数值结果由配套 MATLAB 脚本在固定参数和固定随机种子下实际执行。脚本包含针对闭式关系 边界条件或估计误差的断言，并把 MATLAB 版本与关键数值写入独立结果文件。
07
数字实现的边界
RTL 复用舍入缩位核心并输出被丢弃低位，可在验证模式下统计量化误差。
配套 RTL 只实现本课中可明确量化的定点核函数或数据通路。浮点矩阵分解 概率统计和图形生成保留在 MATLAB 参考程序中。
08
适用范围
SQNR 公式用于 ADC DAC 和数字数据通路位宽初选。最终规格仍需包含热噪声 抖动 非线性和信号峰均比。
09
工程上需要注意
低位数或低幅度时误差不再近似均匀。
相干输入可能产生离散量化谐波。
过载削顶不属于小量化噪声模型。
非正弦信号常数项不同。
理想均匀量化的误差方差为步长平方除以十二，满量程正弦 SQNR 近似每位增加六分贝。
内容依据：每日精学第 113 课《均匀量化噪声与信噪比》。图表沿用原课固定参数数值结果，属于数值验证，不代表设备实测。