每日精学 114｜抖动量化与误差去相关
雷达 · 通信 · 电子战 / 基础精学 114
理想 SQNR 模型假设量化误差近似白噪声。对小幅度或相干正弦，该假设经常失效；抖动是一种主动使误差更接近随机的方法。
在量化前加入适当随机抖动可打散输入与量化误差的确定关系，把离散谐波和偏差转化为较平坦的噪声底，代价是总噪声功率增加。
01
模型与符号
u[n]：量化前抖动（幅度）
Δ：量化步长（幅度）
e[n]：量化误差（幅度）
ρxe：输入误差相关系数（无量纲）
Ph：谐波功率指标（dB）
02
加性抖动
输入先形成 xd[n]=x[n]+u[n] 再量化。两个独立均匀分布相加可生成峰峰值约两量化步长的三角分布抖动。
03
误差去相关
适当抖动使量化阈值相对输入随机移动，从而减小
![\rho_{xe}=E[(x-\bar x)(e-\bar e)]/(\sigma_x\sigma_e)](http://mmo.508mallsys.com/image/loading/transparent.png)
04
谱权衡
确定性谐波能量被扩散到更宽噪声底。若接收端知道并减去抖动则为减性抖动，否则总噪声包含抖动功率。
05
物理含义
没有抖动时，缓慢正弦反复在相同量化门限处跳变，误差具有周期结构。抖动让每次门限交叉位置略有不同，从而破坏周期锁定。
06
固定参数算例
MATLAB 对亚量化步长正弦比较无抖动和三角分布抖动，测量输入误差相关、误差谱峰、均值和总噪声功率。
| 量 | 数值 |
|---|---|
| quantizer bits | 8 |
| 量化步长 | 0.0078125 |
| sine peak in lsb | 0.35 |
| 样本数 | 65536 |
| undithered input error correlation | -1 |
| dithered input error correlation | 0.00116284031085 |
| undithered error power | 3.73840332031e-06 |
| dithered error power | 1.52802528284e-05 |
| error spectral peak ratio db | 28.6316299581 |
图 1 小幅正弦量化的误差相关 谱线和三角抖动噪声代价
数值结果由配套 MATLAB 脚本在固定参数和固定随机种子下实际执行。脚本包含针对闭式关系 边界条件或估计误差的断言，并把 MATLAB 版本与关键数值写入独立结果文件。
07
数字实现的边界
RTL 实现量化前伪随机抖动加法与可选减性路径接口，随机序列发生器和幅度缩放独立配置。
配套 RTL 只实现本课中可明确量化的定点核函数或数据通路。浮点矩阵分解 概率统计和图形生成保留在 MATLAB 参考程序中。
08
适用范围
抖动用于高保真量化、频谱测量和避免定点极限环。是否采用减性结构取决于系统能否共享同一抖动序列。
09
工程上需要注意
抖动幅度过大会不必要地抬高噪声。
伪随机序列周期可能形成残余谱线。
减性抖动要求发送与接收严格同步。
后续非线性可能重新相关误差。
抖动以更高的宽带噪声底换取更低的相关谐波和偏差。三角分布抖动能使小信号量化更接近白噪声模型。
内容依据：每日精学第 114 课《抖动量化与误差去相关》。图表沿用原课固定参数数值结果，属于数值验证，不代表设备实测。