每日精学 216｜重复率匹配的软信息回填累加

2026-09-25

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实际发送长度可能超过母码长度，此时环形读出会重复某些符号。不同发送位置并非新的独立信息位，而是同一位的额外观测，软缓冲必须合并而非覆盖。

01
模型与符号

固定母码长度N，发送索引 t 映射 j=t mod N；各次观测在给定位后独立，初始软缓冲全零，未加入重复先验。

N：母码长度（个）

M：发送长度（个）

j(t)：母码索引（地址）

L_t：单次观测似然（无量纲）

B_j：回填累计软值（无量纲）

02
从模型到公式

环形索引

发送位置使用

$j(t)=t\bmod N,\quad t=0,\ldots,M-1.$

同一母码位置的观测集合为

$\mathcal T_j=\{t:j(t)=j\}.$

地址关系必须由发端和收端共享，不能按接收时间直接覆盖母码数组。

似然合并

条件独立给出

$p(\{y_t\}_{t\in\mathcal T_j}\mid b_j)=\prod_{t\in\mathcal T_j}p(y_t\mid b_j).$

因而回填值为

$B_j=\sum_{t\in\mathcal T_j}L_t.$

递推形式为 B_j← B_j+L_t，每个块开始时所有状态必须清零。

次数和动态范围

各位置重复次数是

$\lfloor M/N\rfloor$

或

$\lceil M/N\rceil$

且

$\sum_j|\mathcal T_j|=M.$

若 |L_t|≤ B，则

$|B_j|\le\lceil M/N\rceil B.$

宽位累加后再饱和比逐次覆盖或过早限幅更接近联合似然。

重复观测与重复拷贝的统计差异

独立重复观测的软值若条件均值为 μ、方差为 v，同一母码位置累加 K 次得到

$\mathrm E[L_\Sigma]=K\mu,\qquad\operatorname{var}(L_\Sigma)=Kv.$

若只是把同一个软值拷贝 K 次，均值仍按 K 放大，但方差变为 K²v，并没有获得独立观测收益。

地址相同不能单独证明证据可以独立累加。

$|L_\Sigma|\le K L_{\max}$

给出确定的缓存动态范围界。实际子核每地址最多四次、单次整数幅度不超过一千零二十四，故四千零九十六足以覆盖块内绝对值。

若不在新块开始时清零，上述次数界失效，旧块证据也会污染新的后验。

03
物理含义

重复的价值是增加关于同一比特的证据，而不是增加信息维数。地址回填把时间位置重新汇聚为母码位置，数值累加和状态管理共同决定是否真实获得合并收益。

04
固定参数算例

固定母码八位、发送二十个位置，比较按位置分组求和与时序环形累加，检查每位置计数和总软值守恒。另重置后发送新块，验证旧块证据不残留。

固定参数数值验证结果

量	数值
母码长度	8
transmitted positions	20
minimum repeat count	2
maximum repeat count	3
group stream errors	0
sum conservation error	0
new block residual errors	0
max accumulated abs value	173

图 1　重复位置回填计数与软信息累加

表中数值和图中曲线由 MATLAB 实际运行得到，随机种子为 20261135；运行版本与完整结果另存为独立文件。

05
数字实现的边界

RTL 使用八项32位软缓冲，a[2:0] 为已回填母码地址、b 为有界整数软值，每次有效输入累加并输出该地址更新后的值；同步复位清空全部缓冲。单块每地址最多四次、单次绝对值不超过1024，避免溢出。

模块采用同步高有效复位及 valid 握手；有效输入在一个时钟沿登记输出，空拍不改变数据寄存器而清除输出有效标志。端口采用有符号 32 位容器，实际有效范围按子核定义约束。

自检覆盖多组有效输入、空拍保持及复位；它验证指定算术或地址子核，不代表完整通信系统或完整译码器已经完成硬件验证。

独立自检程序已在 Icarus Verilog 13.0 中实际运行并通过。该结果不包含器件综合、静态时序分析或板级测试。

06
适用范围

用于重复率匹配接收缓存、软合并接口和小型多次观测实验。更长码需要处理存储端口冲突、同址连续访问和块级重置时序。

07
工程上需要注意

相关重复观测不能按独立证据无限累加。

错误地址映射会把不同信息位合并。

遗留状态会导致跨块污染。

能量与资源增加必须在性能比较中明确归一化。

重复率匹配的接收端本质是按母码地址分组的软信息求和。独立观测模型、地址一致性和缓冲复位共同构成有效合并的完整边界。

内容依据：每日精学第 216 课《重复率匹配的软信息回填累加》。图表沿用原课固定参数数值结果，属于数值验证，不代表设备实测。

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每日精学 216｜重复率匹配的软信息回填累加

01模型与符号

02从模型到公式

环形索引

似然合并

次数和动态范围

重复观测与重复拷贝的统计差异

03物理含义

04固定参数算例

05数字实现的边界

06适用范围