从轨道高度到传播损耗：先把算例读明白

JED 2026年4月EW 101深读｜几何、单位与读图

卫星离地面多高，是否就是无线电信号需要走多远？一张曲线给出0.2 dB，是否还要再乘路径长度？算式里的每个数字都能在上一行找到，是否就意味着最终结论可靠？这些问题看似基础，却决定了读者能否真正理解一份空间传播估算。

Dave Adamy在JED四月号《Space EW (Part 11): Intercept from Space》中，沿着几何、自由空间损耗、大气和降雨的顺序展开教学。[1] 本期刊载于第43—44页，计算停在传播损耗，接收与余量问题留给下期。本文围绕这两页的模型含义展开，并对原刊前后不一致之处作出标记，帮助读者分清公式、代入值和结果分别说明什么。

一 高度、斜距和地面距离，不能只保留一个“距离”

图1　编辑绘制的通用球形地球几何示意。地面点与星下点不重合，因此高度和斜距不同；地心角与地面仰角也具有不同顶点。图不按比例，不对应原刊具体数值。

原刊从一颗圆轨道卫星开始，给出高度和地球半径，再将二者相加得到地心到卫星的距离。这个加法容易理解，却也容易被误用：从地心出发的径向距离，不是地面某一点到卫星的传播距离；卫星高度则只是这段径向距离超出地球表面的部分。

当卫星恰好位于观察点正上方时，在球形地球和直线路径的简化模型中，斜距才与高度相同。卫星偏向天空另一侧时，观察点与星下点分离，信号路径成为一条斜边。只知道卫星属于低轨或知道轨道高度，还不足以确定某一时刻的传播距离。

图1中的地心角描述两条径向方向之间的夹角。它与地球表面两点间的大圆弧有关，却不是信号在地表沿弧传播的证据。电波路径模型所使用的斜距，是地面点与卫星之间的空间连线；地面弧长、轨道高度和空间斜距，分别属于不同的几何对象。

圆轨道假设也需要保留。原刊用轨道半长轴作为地心到卫星的距离，在圆轨道下成立；如果把相同说法直接搬到任意椭圆轨道，半长轴便不能代表所有时刻的径向距离。读公式时把假设与变量一起留下，比在结尾额外增加几个小数位更重要。

这组区分适用于普通卫星通信的入门学习。它强调的是先找到线段的两个端点，再选择长度，而不是看见一个以千米表示的数就代入。原刊图1、图2分别处理球面关系和空间平面三角形，正是为了完成这种从地理位置到传播几何的转换。

二 同样带角度符号，测量基准可以完全不同

原刊先用球面三角关系处理两点的经纬度，再用平面三角关系描述地心、地面点与卫星。前者得到的是地心角，后者还涉及地面点处的三角形内角。两种图中都出现角度，但只有清楚顶点和两条边，才能知道每个角究竟量的是什么。

仰角以当地水平面为起点。球形地球模型中，水平面与当地径向垂直，所以原刊把地面点处一个三角形内角表示为90度加仰角。这不是任意两个角之间都能使用的换算，而是由该图所选的地心方向、视线方向和水平线共同确定。

反三角函数还会引入分支问题。正弦相同的两个角，可能分别位于锐角和钝角范围。计算器返回的主值，未必就是图上需要的三角形内角。原刊明确指出该角大于90度，说明作者知道需要结合几何选择分支；但这一步仍须与随后减去90度的算术保持一致。

一个与原刊任务无关的课堂例子是，正弦值为二分之一，可以对应30度，也可以对应150度。若图上所求角必须为钝角，直接采用计算器给出的30度就会选错。公式并没有失效，问题出在把一个函数主值当成了完整的几何答案。

原刊第44页写内角为97.82度，随后说减去90度得到8.5度。这一行减法不能成立，97.82减90应为7.82。后面的图注和降雨段又使用约7.8度。本文明确记录这个差异，不把8.5、7.8和其他角度混成一套已经自洽的数值。

三 数字前后衔接，比最后一行是否整齐更重要

除上述减法，第43页先给地心角10.58度，随后距离公式中又出现10.82度；传播距离先写1241千米，正弦关系下一行分母又变成1239千米。第44页自由空间段落接着提到1273千米。这些差异在原版印刷页面上可见，并非中文提取器漏字造成。

编辑复核发现，自由空间算式所印距离对数项61.86，与1239千米的对数值约61.861相符，却与段落所写1273千米的约62.097不符。这只能说明印刷步骤没有使用同一个距离；不能凭某一项恰好吻合，就断言作者最终想保留哪一个输入。

原刊把三项印刷数值32.44、75.56和61.86相加得到169.86，这一行加法本身成立。但加法正确，并不能消除上游距离口径不一致。技术阅读中需要同时检查两件事：一个步骤是否算对，以及它是否真的使用了前一步声称得到的量。

舍入也会影响三角链条。若先将三角函数值只保留三位小数，再对接近一的结果求反余弦，角度误差可能变得显眼。展示用的舍入值与内部计算用的精度，应当区别处理。不过，不能将所有不一致都归入舍入：变量无说明变化和明显减法错误仍需单独标记。

现有中文译稿已经换用另一组几何结果。本文没有把译稿中的重新计算值当作原刊原话，也不在两个版本之间挑选看起来顺眼的数字拼出一份新预算。读者需要知道的是：原刊展示了哪些关系，哪些数值尚不能相互支持，以及为什么仅抄最终结果不足以完成复核。

表1 原刊印刷步骤中的主要衔接疑点

四 自由空间损耗的常数，连着一整套单位

自由空间基本传输损耗是一个参考模型。它描述在相应理想传播与天线参考条件下，距离和波长之间的关系；它不是把全部环境影响一并装入的经验数字。ITU-R P.525-3第2.2节给出了按波长表达的形式，以及频率用MHz、距离用km时的写法。[2] 这里引用2016年版只为核对基础公式与单位，不将其称为现行版本。

下面采用原刊使用的32.44常数写法。式中的下标说明，应取以兆赫兹和千米表示的数值；它不是允许任意单位混用的装饰。ITU所列32.4是该常数较粗的取舍形式，常数显示精度的区别，与把GHz数值直接当MHz代入，是性质完全不同的问题。

例如，6 GHz对应6000 MHz。若保留MHz口径的常数，却在频率栏直接输入6，频率项就相差三个十倍量级。对数函数并不会自动识别输入旁边写的单位，程序能顺利运行也不能证明量纲已经正确。电子表格尤其需要让列标题与实际输入一致。

dB表示比值的对数形式，dBm则带有毫瓦功率参考。路径损耗与接收功率不能只因都带一个字母d就混为一类。多段损耗在相容的预算口径下可以相加，但“损耗为多少”仍不等于“接收功率为多少”，更不是已经得出了接收成功率。

式1　自由空间损耗的常用单位形式，结果为dB。f为频率的MHz数值，d为空间传播距离的km数值；适用于相应自由空间参考模型，不含大气、降雨或设备附加损耗。

五 读衰减图，先看纵轴写的是dB还是dB每千米

第44页图3的纵轴是穿过整层大气的衰减，单位dB；横轴为频率，图内另有仰角曲线。作者从图上读出约0.2 dB。这个值在原文中的身份是整段大气路径的估计量，因此不应再乘一次全部传播距离，否则会把一个已经累计的结果当成单位长度系数。

同页图6的纵轴却是dB per Kilometer，即每千米比衰减。作者读出约0.1 dB/km，再与其假设的雨中路径长度相乘。两张图都写着衰减，处理方式却不同。只截取一个数字而丢掉坐标轴，就会把这两个层级混在一起。

图3还有一个阅读精度问题：频率和仰角决定选择哪一条曲线或如何理解曲线之间的位置。原刊是在一张印刷图上作数量级估计，并非给出具有许多有效数字的逐点数据。把“约0.2”重新排成“0.200000”，只增加了显示位数，不会增加原始信息量。

ITU-R P.618-14将气体衰减与降雨等影响分别讨论，并指出气体衰减与频率、仰角、海拔和水汽密度有关。[3] 这支持把原刊读数放回其假设条件，而不能把它当作所有天气、地点和方向都通用的固定扣减值。这里的外部资料用于解释条件，不替原刊补造一份当地气象观测。

原刊没有把所用旧式曲线的完整数据来源、气象条件与版本逐项列出。因此，读者可以学习它如何辨认损耗项，却不宜把曲线上的读数直接包装成某个实际地区的精确预测。这是教学图和工程输入资料之间需要保留的区别。

六 雨中走多远，与到卫星有多远，是两个问题

图2　编辑依据原刊图5的关系绘制通用平层示意。加粗段只表示路径处在假设雨层内的部分；真实雨区不必均匀，也不必覆盖整段几何路径。该图不用于读取数值。

原刊把雨层近似为一个由高度界定的区域：信号从地面向上，在离开这一层之后，便不再沿用相同的雨中衰减系数。这能直观说明为什么雨衰不该用整个星地斜距来乘。几千米的垂直层厚，沿倾斜视线穿过时又会形成不同的层内长度。

在均匀平层与直线传播的近似下，高度差、仰角和层内斜路径形成一个直角三角形。仰角越小，同样高度差对应的斜路径越长。这个几何趋势容易理解，但若把平层公式一直推到接近水平，模型的曲率与折射假设就需要重新审视，不能把公式形式上的发散当成真实雨区无限延伸。

原刊图5把零度等温层作为界面，并在图4按纬度读取高度。这里的零度等温层是温度概念，传播模型使用的有效雨高则具有模型定义。ITU-R P.839-4在其年平均模型中，将雨高设为年平均零度等温层高度加0.36千米。[4] 这表明两种高度不能在任何模型中都被当成完全相同的量。

需要同时避免另一种混用：P.839的年平均量，并不是原刊图4某条概率曲线的同义替换。不能一面采用原刊的特定曲线读数，一面直接给它贴上另一个模型的统计标签。即使单位都是千米，统计对象不同，数字也不能未经说明就互换。

图4图注将纬度印成35%，而横轴明确写Latitude (degrees)，正文也写35度，可据此确认百分号在该处不合适。图中另外的1%是概率标签，应当保留它所修饰的对象；它不表示纬度，更不等于整条链路有1%的时间不可用。

式2　均匀比衰减近似下的单位关系。A为雨衰，单位dB；γ为所选条件下的比衰减，单位dB/km；ℓ为相应雨中路径长度，单位km。若环境并不均匀，不能直接给整段路径套用一个局部系数。

七 一个概率标签，不能替所有不确定性背书

原刊把图4描述为零度等温层在特定纬度低于某高度的概率，并把它与“暴雨”曲线结合。但这两页没有提供足够统计说明，让读者检验这种组合对应何种联合事件。本文保留这是作者的图示解释，不将它升级为已经独立核验的当地年统计结论。

对于一般概率问题，“某高度出现的概率”“发生降雨的概率”与“衰减超过某值的概率”分别对应不同事件。一个事件的百分比不能自动转移给另一个事件。若不知道各变量如何关联，就不能因为它们都出现在同一张预算表里，便认为其概率口径已经一致。

ITU-R P.618-14的长期雨衰方法会使用当地雨强统计，并区分几何路径与经过调整的有效路径。[3] 本文只引用这一方法层次上的区别：有一条直角三角形关系，并不等于已经完成长期衰减统计预测；几何、降雨分布和时间百分比仍有各自职责。

类似问题也发生在最终求和。原刊将169.9、0.2和2.2 dB相加，得到172.3 dB；这是作者在选定假设下给出的总传播损耗。该加法并不能解决前面角度和距离的不一致，也不能证明结果覆盖所有季节、所有位置或所有传播影响。

因此，本文把172.3 dB作为原刊算例的报告值，而不是经编辑认证的替代工程结论。对于这种教学材料，保留明确的出处和假设，比用一个重新算得的小数掩盖整条数值链的问题更有助于学习。发现差异之后，还需区分算术修正、模型选择与资料不足，三者并非同一类工作。

八 本期算到了哪里，结论就停在哪里

作者在文章末尾清楚说明，下一期才继续讨论接收信号与余量等问题。这意味着四月号完成的是传播损耗这一部分，而不是一项卫星接收能力的实测报告。开头列出接收带宽、噪声系数或天线参数，也不表示本期已经把它们全部带入完整判断。

作为一般技术阅读习惯，需要区分几何上可见、能量能够到达、接收设备形成输出，以及输出足以支持某种识别或分析。它们不是同一个完成状态。即便某个损耗计算完全自洽，也还不能直接代替系统级验证；本文不会将原刊尚未作出的结论提前写成已完成。

这篇连载真正适合初学者练习的，是沿着变量追踪假设：一个角在哪里量，一个距离连着哪两个点，一个图值是累计量还是每单位长度的系数，一个百分比究竟对应什么事件。这样阅读，公式才会从一串可抄写的字符变成可以检查的关系。

原刊的数值疑点并不使这些基础关系失去教学价值，反而让“会代公式”与“读懂算例”的区别更加具体。前者可以得到屏幕上的结果，后者还要解释输入、单位、分支、精度与边界。把这些说明写清楚，才是从两页推导中得到可迁移知识的关键。

资料来源与说明

[1] Dave Adamy. Space EW (Part 11): Intercept from Space. EW 101, JED, April 2026, pp.43–44。

[2] ITU-R P.525-3. Calculation of free-space attenuation，2016年版，第2.2节；只用于基础公式与单位核验，非现行版本声明。

[3] ITU-R P.618-14. Propagation data and prediction methods required for the design of Earth-space telecommunication systems，2023年8月版，第2.1及2.2.1.1节。

[4] ITU-R P.839-4. Rain height model for prediction methods，2013年9月版，建议1—2。