卫星地面轨迹：曲线、距离与可见范围

JED 2025年9月 · Dave Adamy《太空EW》第4部分的几何深读

卫星绕地球一圈，为什么地图上的轨迹没有回到原来的地方？一颗被称为“地球同步”的卫星，为什么仍可能在天空中移动？这些问题看似来自不同场景，实际上都要求先说清楚：我们在什么参考系里观察，以及图上的点、线和角度各自表示什么。

Dave Adamy在本期《Space EW (Part 4) – Earth Traces》中，用四幅示意图讨论地面轨迹、同步轨道和地平线距离。[1] 本文沿着这些几何关系展开，并复核原文算例。原刊的简化假设、可重现的数值和图中不一致之处分别说明，避免把教学示意图直接读成实际卫星的精密预报。

01 地面轨迹记录的是一个点，不是一整片覆盖区

原文把Earth trace定义为星下点的经纬度随时间形成的轨迹，星下点缩写为SVP。在本文采用的球形地球模型中，从地心指向卫星的射线与地表相交，就得到这个点。卫星本体位于空间中，SVP位于地表；地图上的曲线记录后者，不能把曲线高度误认为卫星距离地面的高度。

星下点只是几何基准。卫星能够看见的地表区域，还与卫星高度有关；载荷实际观测到的范围，又受视场与指向等条件影响。原刊第49页专门补充了高度、天线波束宽度和方向对覆盖的影响。由此可见，轨迹穿过某地，与该地被某个载荷有效观测，并不是完全相同的表述。

地面轨迹图常把三维运动压成一条平面曲线，这使它容易阅读，也容易造成误解。图上两段曲线相交，可能对应不同时间；某条线没有经过一个位置，也不自动说明该位置从未进入视场。首先区分点、轨迹和范围，才能进一步讨论何时经过、从哪里可见以及观测间隔。

02 每圈向西移，是地球在轨道下面转动

图1 编辑按固定轨道平面与球形地球假设绘制的两圈星下点轨迹。周期采用原文90分钟，45度倾角仅用于示意；经度零点任意设定。未使用任何真实卫星星历，也不表示传感器覆盖宽度。

Adamy先假设地球为球体，并忽略会改变轨道平面的各种摄动。卫星在近似固定的轨道平面内绕行，而地球自西向东转动。卫星完成一圈、回到相同轨道相位时，原先位于它下方的地面已经向东移动，因此下一圈对应的星下点轨迹相对地面向西偏移。

这里比较的是相邻两圈的相同相位点，例如连续两次由南向北穿过赤道的升交点。不能把逐圈的西移量误认为卫星在轨道上瞬时向西飞行，也不能把它当作地图曲线每一小段的固定斜率。空间运动方向、地面投影的局部方向和整圈平移，是三个不同观察尺度。

按原刊取值，轨道周期90分钟，恒星日约1,436分钟，相邻轨迹的经度差大小约为22.56度。若经度以向东为正，这个变化带负号。用原文更细的86,164.09秒换算，结果仍为22.56度，保留两位小数时没有矛盾。

为什么采用恒星日而不是日常的24小时？这里要比较的是轨道相对空间方向与地球自转的关系。恒星日对应地球相对恒星方向的一次自转，原文取23小时56分4.09秒；日常太阳日使用另一种参照。将两个“日”混用，改变的是时间基准，并不只是小数位写法。

T为相邻同相位点的轨道周期，Tsid为恒星日，两者须用同一时间单位；Δλ采用东经为正。公式针对本文忽略轨道平面进动的示例，不把真实轨道中的节点变化包含在内。

03 最大纬度等于倾角，需要说明倾角的范围

原刊用“最大纬度等于轨道倾角”帮助读者理解轨迹的南北边界。对于图示的顺行轨道，这个说法直观有效。但倾角的惯常取值可以从0度到180度，地理纬度的绝对值最多只有90度。如果省略范围，读者便可能误以为100度倾角会产生北纬100度的星下点。

NASA的轨道说明区分了0度赤道顺行、90度极轨道和180度赤道逆行的情形。[2] 在球形地球的几何模型中，轨道平面相对赤道的倾斜决定星下点的最大地心纬度；超过90度后，应考虑同一平面与运动方向的组合，而不是把倾角数值原封不动当成纬度。

例如45度倾角对应正负45度的星下点边界；100度倾角对应的最大绝对纬度为80度。这两个数值只是解释定义的几何例子，不是在推断某个载荷的观测极限。真实地球常用的大地纬度与这里的地心纬度也有区别，精密应用需要保持坐标定义一致。

i为0至180度范围内的轨道倾角，φ为球形地球模型中的星下点地心纬度，角度均以度表示。反正弦取主值；0至90度时该式退化为原刊采用的最大绝对纬度等于倾角。

04 极轨道能够经过高纬，不等于随时看遍全球

原文接着讨论90度倾角的极轨道，并用它说明地球自转会不断把不同地面区域带到轨道下面。这是理解广域观测的好入口。不过，“轨迹可达所有纬度”与“每一个地表点都在某个给定时间内得到有效覆盖”，仍然需要区分。前者是轨道几何性质，后者还包含载荷与时间条件。

一条理想的星下点轨迹没有宽度；实际仪器的观测带才覆盖面积。相邻轨迹之间是否留下间隙，重访是否重复相同区域，都与周期关系、观测幅宽和所考察的时间段有关。因此，不能仅凭“极轨道”三个字，就给出每天完整覆盖的保证，更不能把逐圈累积覆盖写成一瞬间全球可见。

编辑在此补充的是原文概括背后的适用条件。阅读地图时，可以分别理解三个问题：星下点能够到达哪些纬度，载荷在某一时刻看见哪些区域，以及经过一段时间后积累了哪些观测。它们相互关联，却不适合全部压缩成一个没有时间尺度的“覆盖全球”。

05 地球同步与地球静止，要补齐三个几何条件

原刊把同步卫星介绍为星下点停留在同一地面位置的卫星，随后又讨论有倾角时的“8”字形轨迹。更严格的术语有助于化解这个表面矛盾：地球同步首先指轨道周期与地球恒星自转周期相同；地球静止则是其中满足额外条件的特殊情形。周期相同本身，不足以保证星下点不动。

NASA的资料明确要求地球静止轨道为赤道平面内的圆形同步轨道；ESA还明确其运行方向与地球自转相同。[2][3] 因而，在理想模型下，需同时保留圆轨道、零倾角和顺行这些条件。原刊说明了周期和倾角，圆轨道条件是在后面的距离算例中出现，不能在开头的定义里被读者无意漏掉。

当周期保持同步而轨道存在倾角时，星下点会南北变化。在圆形、顺行等理想条件下，可以出现原刊图3所画的“8”字形地面轨迹；若再有偏心率，形状还会改变。本文把“8”字图看作特定条件下的示意，不把每一种同步轨道都套进一条完全相同、对称的曲线。

地面轨迹也不等于地面观察者天空中的方位角与仰角图。原刊用相似的“8”字变化帮助理解相对运动，但具体投影取决于观察位置。它传达的关键认识是：只要视方向仍随时间变化，地面观察者就不能把这颗卫星当作一个绝对固定的天空点。这里无需给出实际地面站的指向方案。

06 地心距离、高度和地面斜距，先把起点分清

图2 编辑依据原刊数值重绘的地平线三角形。O为地心，V为星下点，G为地平点，S为卫星；SO为轨道半径，SV为高度，SG为斜距。图中直角在G，已纠正原图高度文字与正文不一致的问题。

第49页的圆轨道例子采用地心距离42,166公里和地球半径6,371公里。两者相减，得到地表以上高度35,795公里。这组数字的用途是构造简化的教学几何；NASA资料常见的地心距离约42,164公里，与原刊采用的近似数略有区别。本文复核时保持原刊输入，不把不同来源的近似值拼接到同一道算式中。

当卫星恰好位于地面观察点头顶，斜距等于高度；当观察点逐渐移向可见边界，斜距增大。边界处的视线与球面相切，地面仰角为零。连接地心、地平点和卫星，就形成一个直角三角形，其中最长边是地心到卫星的距离，地球半径与视线距离是另外两边。

这个三角形解释了为什么不能把高度直接代入所有地面链路。高度的起点在星下点，斜距的起点则是实际观察点。只有头顶这一特殊位置，两者才相等。把三条长度分别命名，比单独背诵一个“同步轨道距离”更不容易用错。

a为圆轨道的地心距离42,166公里，R为球形地球半径6,371公里，h为星下点以上高度，dhor为零仰角时的斜距。直角关系给出勾股式；该边界未计大气折射、地形与实际最低观测仰角。

07 复算能够支持正文，也能发现图注的矛盾

把原文两条边代入勾股关系，地平线斜距为41,681.91公里，取整就是正文与图内斜边标注的41,682公里。但是，原图4下方图注写成41,582公里，相差100公里。这个差别不能解释成正常取整，因为同一组输入并不会产生图注中的数值。

原图4的高度标注又写成36,795公里，而正文明确给出35,795公里。用42,166减去6,371，可直接检验后者。本文的重绘图分别画出SO、SV和SG，使高度、地心距离与斜距各有起点；旧中文来源虽改过部分数字，其示意图仍把高度写在地心到卫星的整段线上，因此没有直接复用。

这类核对并不要求把教学文章改造成高精度轨道计算。Adamy已说明会采用近似与舍入，本文也保留这种教学尺度。不过，舍入应当能够由同一套输入重现；正文、图内标注与图注之间不同数量级的差别，则值得单独说明。把两者区分开，既尊重原文的用途，也能避免错误随重绘和翻译继续流传。

表1 原刊图4相关数值的逐项复核

08 8.69度是在卫星处量的，不是地面仰角

同一幅图里出现多个角，容易使读者把它们混为一谈。地平点的地面仰角为零；OG与SG形成直角；原刊的8.69度则位于卫星处，是指向地心的方向与球面切线之间的夹角。这三个角的顶点和参考线都不同，数值自然不能互相替换。

从卫星看地球，切线界定了可见圆盘的边缘。用球形地球半径除以地心距离，取反正弦，得到地球圆盘的视半角。它的两倍约为17.38度，原文据此解释“地球覆盖天线”的几何含义。这里的“两倍”来自圆盘两侧，而不是把地面仰角翻倍。

还需要保留一个条件：几何上包住可见圆盘，与整个圆盘内信号水平满足要求，是不同问题。原刊没有在这个示例中提供天线方向图或规定波束宽度采用哪条增益轮廓，因此17.38度只能先作为覆盖圆盘所需的角范围理解。它不能自动保证边缘与中心具有相同增益，也不能说明被地球遮住的另一侧可见。

α为在卫星处测量的地球视半角，R和a沿用上一节且使用相同长度单位；2α为可见圆盘的角直径。公式描述球面几何，不把该角范围直接当成某副天线已经测得的半功率波束宽度。

09 189.5至190.9分贝，说明的是自由空间距离项

原刊用2 GHz信号，把头顶到地平线两种几何极限对应的损耗写为189.5至190.9 dB。利用自由空间基本传输损耗公式，分别代入35,795公里和41,681.91公里，可以复得约189.54和190.87 dB。保留一位小数，正好得到原文给出的两个端点。

ITU-R P.525-5将这项量定义在各向同性天线的参考条件下。[4] 计算时，距离和波长必须采用同一长度单位；本文使用以米计的斜距、以赫兹计的频率和光速。2 GHz应写为20亿赫兹，公里应先换为米，不能把数值直接塞进没有对应单位常数的式子。

这些结果验证的是原文几何与自由空间传播之间的数量关系。它们没有包含实际天线方向图、传播环境和接收系统要求，因此不能单独给出某条真实链路能否工作。尤其是零仰角，在这里是直线与球面相切的数学边界；原文借它得到最大几何斜距，并不等于对地平线通信效果作出保证。

Lfs以dB表示；d为斜距，单位米；f为频率，单位Hz；c取299,792,458米每秒。括号内为无量纲比值，等价于4πd除以波长。本篇只复核原文2 GHz和两种距离的例子，不加入实际卫星或设备参数。

读懂轨迹，从给每条线一个清楚的定义开始

这两页原刊提供的是一条有用的认识路径：先看星下点如何随地球自转移动，再区分轨道类型，最后把卫星、地心与地面观察点放进同一张几何图。沿着它阅读，地图曲线不再只是漂亮的波纹，距离也不再只是一个孤立数字。保留参考系、角度顶点、长度起点和简化假设，才能在图表之间建立能够复核的联系。

资料来源与说明

[1] Dave Adamy. Space EW (Part 4) – Earth Traces. JED，2025年9月，第48—49页；第50页征稿广告排除。

[2] NASA Earth Observatory. Catalog of Earth Satellite Orbits，2009年9月4日，轨道倾角、偏心率及High Earth Orbit段。

[3] ESA. Types of orbits，Geostationary orbit段。核对顺行、恒星日及赤道条件，不混用其高度近似值。

[4] ITU-R P.525-5，Calculation of free-space attenuation，2024年11月，第2.3节。