卫星路径损耗：距离、单位与指向的三重检查

JED 2025年10月 · Dave Adamy《太空电子战》第5部分深读

同样是“卫星离我们多远”，地心到卫星的距离、卫星距地面的高度，以及地面站到卫星的斜距，会给出三个不同数字。如果第一步就选错距离，后面的对数计算再精确，也无法补救物理对象的错位。卫星传播的入门难点，往往就在这些看似普通的名词里。

Dave Adamy在2025年10月JED的EW 101专栏中，用两页篇幅讨论卫星路径损耗。[1] 原文依次涉及距离、大气和天线指向，最后把极化与降雨留给下一期。本文沿着这条主线回核第41—42页的正文与四幅图，既解释算例，也保留原刊的单位疑点；后文的概念辨析与复算均属于编辑解读。

01 自由空间损耗，先回答几何扩散的问题

“损耗”容易让人想到能量被某种材料吸收。但自由空间路径损耗的基本参照，是没有吸收介质时的传播关系。电波向外传播，单位面积能够分到的能量随距离变化；接收端能够收集多少，还与所采用的天线参考有关。因此，它不等同于一段空气把多少能量转成热。

ITU-R P.525用自由空间基本传输损耗描述这一参照，并在点到点公式中采用各向同性天线定义。[2] 原刊的32.44公式应放在这个前提下阅读。它给出距离和频率对应的一项基准损耗，不包含所有真实天线、天气和接收设备的影响。

这也解释了为何“已经算出176.56 dB”，仍不等于已经知道接收功率或通信质量。一个以dB表示的损耗是比值；发射功率、天线增益及其他条件尚未合在一起时，不能把这个数写成信号最终剩下多少瓦，更不能直接据此判定链路是否可用。

本篇保留原刊算例的目的，是检查各项量的含义和计算路径。距离造成的几何关系、大气吸收和天线偏离峰值方向，虽然可以在特定预算中共同出现，但它们描述不同机制。先把机制分开，才能避免同一影响被重复计入。

02 三个距离中，只有斜距连接了两端

图1 根据原刊第41页图1与算例重新绘制。a为地球半径，b为地心到卫星的距离，h=b−a，d为地面站到卫星的斜距。三角形按给定数据构造，弧线和标注为示意；并非实测轨道图。

原文沿用前一期两小时圆轨道的示例，给出地球半径6371 km、地心到卫星的距离8059 km。这里8059 km不是轨道高度。两者相减得到1688 km，才是这一球形地球示例中卫星相对地表的高度。本文将8059 km作为原刊给定输入，不另行反推轨道周期与动力学参数。

地面站若正好位于卫星下方，高度与地面到卫星的距离会在该几何条件下重合；一旦卫星出现在倾斜方向，它们就不再相等。原刊选择20°地面仰角，所以需要地心、地面站、卫星构成的三角形，求出真正连接收发两端的斜距d。

20°以地面站的当地水平线为起点。三角形在地面站处的另一条边指向地心，与当地水平线垂直，因此内角B为90°加20°，即110°。若把这个角误写成70°，便是把朝向地心的射线与朝外的竖直方向混为一谈。

图1特意把地心距离b、轨道高度h和斜距d分开标注。它表达的是原刊采用的球形几何模型，未加入大气折射、实际地形或非圆轨道变化。把模型画清楚，并不意味着这些影响永远不存在，而是让读者知道这一步究竟算了什么。

03 3215还是3216，先追踪舍入发生在哪里

原刊先使用正弦定理：卫星处内角A的正弦，等于6371与8059之比，再乘110°的正弦。文中把结果写为0.7429，进而给出A约47.98°；地心处内角D则为180°减去110°和47.98°，约22.02°。再次使用正弦定理，得到地面斜距。

这里存在一个容易被误判的细节。若直接沿用已经舍入的D=22.02°，算得斜距约3215.48 km，保留到整数公里就是3215 km，与原刊一致。若从最初的半径与仰角开始保留中间精度，则D约22.023608°，斜距约3215.98 km，保留到整数公里为3216 km。

两条路径的差别来自中间舍入，不应据此宣布原刊的几何方法错误。编辑复算需要保留足够位数来发现原因，但这些长小数只是计算结果，并不表示原始地球模型、轨道参数或角度输入拥有同等精度。把数值计算精度当成实际测量精度，是另一种常见误读。

同样的舍入差异也会传到后面的损耗：原刊使用3215 km得到176.56 dB，保留全精度斜距则约176.57 dB。本文分别注明两条计算路径，不把全精度中间值与原刊末位数强行拼成一套“完全相同”的结果。

原刊三角形中，a=6371 km、b=8059 km、B=110°；A位于卫星处，D位于地心处，d是斜距。角度计算采用度数。这里求的是原文指定位置下的几何距离，并非整个轨道的恒定距离。

表1 同一原刊算例的两条舍入路径

04 32.44这个常数，已经约定了单位

原刊写出L=32.44+20log(d)+20log(F)，同时说明d以km为单位、F以MHz为单位，对数以10为底。这个常数不是可以脱离单位直接搬用的数字。若距离改用米，或频率改用GHz，公式中的常数也必须相应改变。

因此，原刊的5 GHz示例要把F写成5000。使用3215 km时，距离项约70.14 dB，频率项约73.98 dB，再加32.44，得到176.56 dB。若把5直接放进仍约定MHz的公式，算的已经是5 MHz，频率小了1000倍，对数项就会相差60 dB。

下面把单位基准显式写进对数，是为了让量纲检查更直观：对数中参与运算的是d与1 km的比，以及F与1 MHz的比。这种写法与原刊的单位约定等价，并非另创一种传播模型。ITU-R P.525将同类常数取为32.4；本文复现原算例时仍采用原刊32.44，避免混用不同舍入口径。

频率项还应连同天线参考一起读。不能只看到公式中频率升高会增加这一项，就把它扩写成“任何天线和系统在更高频率下都必然更差”。本式建立在指定的参考条件上，实际天线特征与其他传播影响需要各自说明。一个基准公式不能代替完整系统比较。

d为收发两端的几何距离，F为频率。原刊输入为d=3215 km、F=5000 MHz。这里采用原刊的32.44常数及舍入值，Lfs仅表示自由空间损耗，不是含天气与天线指向等全部影响的总损耗。

05 大气图表的纵轴，决定了数字怎样使用

第41页图2的纵轴是dB/km，表示特定条件下每单位路径长度的大气衰减；横轴是GHz。第42页图3的纵轴则直接是dB，描述穿过整个大气层的总衰减，并按不同卫星仰角给出曲线。它们不仅曲线不同，物理量也已经不同。

前一幅图中的每公里系数，不能乘上全部3215 km斜距。地面到卫星的几何路径并非全程处于与近地面相同的空气中；后一路程的大部分也不能被当作一根均匀充满空气的长管。后一幅图既然已经给出整层大气的损耗，也不能再乘一次斜距。

ITU-R P.676把斜路径气体衰减与沿途的气压、温度、水汽等条件联系起来，并给出分层累加的表达：各层的路径长度乘以相应的每公里衰减，再求和。[3] 这一原理足以解释为什么“一个地面系数乘整段卫星距离”缺少依据；本文不据原刊的示意曲线反推一个未提供的实际大气剖面。

原刊图2还同时画出标准空气总量、干空气总量与水汽曲线。阅读时必须识别Total的含义，不能把一个总量再与其中的水汽贡献相加，制造重复计数。图上的相对趋势有助于理解频率与湿度的作用，精确数值却仍受曲线采用的环境条件限制。

06 原刊的“5 MHz”，为什么需要单独注明

第42页正文举例写道，5 MHz时在30°仰角下大气损耗很小，在地平线附近约2.2 dB。但紧邻的整层大气图横轴明确标为GHz，范围约0.1—100 GHz；5 MHz等于0.005 GHz，落在这幅图的范围之外。此前自由空间算例又采用5 GHz，两处背景共同提示这里可能存在单位笔误。

“可能”仍然需要保留。本文确认的是文字、坐标单位与频率范围之间不一致，未取得作者勘误，不能把推断写成已经得到官方确认的修正。原文的约2.2 dB也只作为作者的读图例子记录，不作为任何地点、任何气象条件下的通用测量结果。

这处疑点不会抹去图3表达的趋势：较低仰角通常意味着路径穿越近地面大气的方式不同，图中低仰角曲线给出的衰减较大。不过，趋势说明与精确读数是两回事。曲线重叠、坐标为对数尺度、环境参数交代有限时，不能从印刷图上凭空读出更多小数。

尤其接近地平线时，也不宜把平面、均匀空气层的简化直觉一路外推到0°。P.676对斜路径采用随高度变化的几何与折射关系。[3] 这里引用该资料，是说明模型边界；并不是把原刊图3升级成已经完成当地气象校准的传播预测。

07 指向偏差，关键是看清波束宽度的两端

图2 根据原刊第42页图4及近似式绘制。纵轴为相对于峰值的增益，原刊所说的损耗取其下降量为正。横轴为归一化偏差θ/α；只画两个3 dB点之间的主瓣近似，未使用真实天线测量数据。

接下来原刊把视角转到天线。即便传播距离相同，接收方向偏离天线主轴时，该方向上的增益也可能低于峰值。原文将此项称为天线失准损耗；本文使用“指向偏差”，以免与电路端口的阻抗失配混淆。它并不表示电波因此多走了一段空间路径。

第42页图4中的α跨越主轴两侧的两个3 dB方向，是完整的3 dB波束宽度；θ则从主轴量到目标方向，是单侧角度偏差。两者的起点与终点不同。若把α误认为主轴到一侧边缘的半宽，同一个角度代入平方项后，所得损耗会被放大为原来的四倍。

原刊采用小偏差下的近似式，损耗为12乘以θ与α之比的平方。α=5°、θ=1°时，比例为0.2，结果为0.48 dB。原文明确假设接收天线指向准确，所以这个例子只计算发生偏差的发射端；不能未经说明再给接收端加上同样的0.48 dB。

图2把该近似画成主轴附近的相对增益曲线：当偏差达到全宽的一半，近似式给出3 dB下降，与3 dB全宽的定义相互呼应。这是一种核对符号含义的方法，不是证明真实天线的任意方向都服从同一抛物线。旁瓣、非对称方向图与大角度偏离，都不在这幅示意的表达范围内。

α是完整3 dB波束宽度，θ是偏离主轴的单侧角度，二者必须采用相同角度单位。ΔG表示相对峰值的增益下降量。这是原刊给出的主瓣附近小指向偏差近似，不适用于任意角度或未经说明的天线方向图。

08 分清每一项之后，才知道算例尚未回答什么

原文开头列出自由空间、大气、天线指向、极化和降雨等影响，但这一期没有把后两项展开。因而不能把已讨论的几项随意拼合，再把结果冠以“完整卫星链路总损耗”。若某一项缺少环境或参考条件，最清楚的表达是注明缺项，而不是默认它为零。

对这篇短文的深入阅读，最后落在三个层次：先用几何确定d指哪一条线，再用单位确定32.44与曲线坐标怎样解释，最后用参考方向确定天线增益下降相对什么而言。原刊提供的是入门框架；编辑复核的价值，是使每个数字都能回到自己的定义，而不在传播、天线与排版笔误之间来回混用。

公式真正有用，是因为前提清楚

3215与3216的差别可以由舍入解释，MHz与GHz的差别却会改变算例的物理对象；半宽与全宽混淆，也会系统性改变指向损耗。严谨阅读并不是追求更多小数，而是保留距离的端点、单位的基准、图注的范围与尚未证实的疑点。这样，两页入门文章才会成为能够检查、能够讨论的知识。

资料来源与说明

[1] Dave Adamy. Space EW (Part 5) – Path Loss from Satellite. JED，2025年10月，EW 101，第41—42页；第43页征稿广告不计。

[2] ITU-R P.525-5（11/2024），Calculation of free-space attenuation，正文第1页及第3页第2.3节。采用其自由空间定义、天线参考与单位约定。

[3] ITU-R P.676-13（08/2022，2024年6月编辑修订），Attenuation by atmospheric gases and related effects，附件1第1节及第2.2.1节。采用气体衰减与分层路径的概念，不据此计算具体系统指标。