每日精学 036｜线性调频脉冲与匹配脉冲压缩
雷达 · 通信 · 电子战 / 基础精学 036
短脉冲具有良好距离分辨率，但在峰值功率受限时携带能量较少。线性调频允许发送较长脉冲，同时用大带宽保持相关输出的窄主瓣。
脉冲压缩并不创造能量。它把分布在长时间内的能量在匹配滤波输出中相干叠加，主瓣宽度主要由带宽决定，处理增益数量级由时宽带宽积决定。
01
模型与符号
Tp：线性调频脉冲持续时间（s）
B：扫频带宽（Hz）
K：调频斜率 B/Tp（Hz 每秒）
μ：时宽带宽积 BTp（无量纲）
s(t)：发射复包络（复幅度）
h(t)：匹配滤波冲激响应（复幅度）
02
线性调频相位
对居中时间 |t|≤ Tp/2，基带线性调频可写为
瞬时频率由相位导数给出
03
匹配脉冲压缩
匹配滤波器为
无多普勒时输出等于波形自相关，峰值位于正确时延。矩形频谱近似下，压缩主瓣时间尺度约为 1/B，相应双程距离尺度约为 c/(2B)。
04
时宽带宽积与加权
时宽带宽积
给出长脉冲相对于未调制短脉冲的压缩比和处理增益数量级。对匹配滤波器施加频域或时域加权可降低旁瓣，但会展宽主瓣并降低峰值信噪比。
05
物理含义
二次相位使频率随时间线性变化，相关器只有在延时正确时才能把全部相位对齐。带宽决定可分辨的时延细节，脉冲宽度决定总发射能量；线性调频把两者在一定程度上解耦。
06
固定参数算例
验证取 Tp=20 微秒、B=10 兆赫和八十兆赫采样率。程序生成复线性调频脉冲，计算瞬时频率、自相关压缩输出和频谱，报告时宽带宽积、三分贝主瓣宽度及矩形和加权情况下的峰值旁瓣比。
| 量 | 数值 |
|---|---|
| 采样率 / Hz | 80000000 |
| 脉冲时长 / s | 2e-05 |
| 扫频带宽 / Hz | 10000000 |
| 调频斜率 / (Hz/s) | 500000000000 |
| 样本数 | 1600 |
| 时间带宽积 | 200 |
| measured 3db width s | 8.75e-08 |
| rectangular pslr db | -14.7071674357 |
| weighted pslr db | -19.1136786227 |
图 1 线性调频相位 瞬时频率 频谱与匹配脉冲压缩旁瓣
图表保留原报告的独立双精度参考结果。本次补充运行同参数 MATLAB 脚本并通过数值断言；随机算例比较统计关系，参考程序与 MATLAB 的随机样本不作逐点相同的假设。
07
数字实现的边界
模块 chirp_phase_accumulator.sv 每个有效周期把频率控制字加入相位增量，再把增量加入相位，实现离散二次相位。模块输出相位字，正余弦查表留给后级。testbench 检查已知初值下的相位和频率递推、清零与有效间隙。
RTL 只实现本课中可明确量化的确定性数据通路或控制功能。概率分布拟合、浮点函数求值和图形生成留在 MATLAB 参考程序中，防止把软件统计功能误认为可综合硬件。
08
适用范围
线性调频用于脉冲压缩雷达、声纳和测距波形。实际设计需要联合选择采样率、频率斜率、脉冲宽度、幅度加权和定点相位字长，并检查多普勒失配。
09
工程上需要注意
多普勒频移会使匹配峰偏移并产生距离多普勒耦合。
有限采样率和相位量化会产生杂散与主瓣畸变。
降低旁瓣的加权会牺牲主瓣宽度和峰值处理增益。
发射链路非线性和群时延起伏会破坏理想二次相位。
线性调频脉冲用二次相位在长脉冲内形成带宽 B，匹配滤波把能量压缩到约 1/B 的时延主瓣。时宽带宽积决定压缩比数量级，旁瓣加权必须与分辨率和信噪比损失共同评估。
内容依据：每日精学第 36 课《线性调频脉冲与匹配脉冲压缩》。图表沿用原课固定参数数值结果，属于数值验证，不代表设备实测。