每日精学 067｜调幅信号的循环平稳周期性
雷达 · 通信 · 电子战 / 基础精学 067
循环平稳并不只属于数字调制。经典调幅信号提供了直观例子：载波附近的两个边带来自同一个周期包络，因此具有确定的频率间隔和相位联系。
确定性周期包络会使调幅信号的均值或功率随时间周期变化，并在包络谱和循环统计量中产生与调制频率对应的离散谱线。
01
模型与符号
fc：载波频率（Hz）
fm：调制频率（Hz）
μ：调制度（至 1）
a(t)：周期包络（幅度）
Pa(f)：包络平方谱（功率）
02
调幅模型
实调幅信号写为
![x(t)=[1+\mu\cos(2\pi f_m t)]\cos(2\pi f_c t)](http://mmo.508mallsys.com/image/loading/transparent.png)
当 0≤μ≤1 时包络不发生反相。
03
边带结构
积化和差得到载波 fc 与两个边带 fc± fm。边带幅度相对于载波为 μ/2，功率比为 μ2/4。
04
周期功率
解析信号包络平方包含直流、fm 和 2fm 分量。非零周期分量说明二阶统计量具有周期性，可作为循环特征。
05
物理含义
载波把低频包络搬移到射频附近，但包络的周期没有消失。平方或包络检波把这一周期重新显露为低频谱线。
06
固定参数算例
MATLAB 生成已知调制度的调幅信号，测量载波与边带幅度、包络平方谱线和过调制前后的包络最小值。
| 量 | 数值 |
|---|---|
| 采样率 / Hz | 100000 |
| 载波频率 / Hz | 20000 |
| modulation frequency hz | 1000 |
| 调制指数 | 0.7 |
| carrier amplitude | 1 |
| lower sideband amplitude | 0.35 |
| upper sideband amplitude | 0.35 |
| sideband to carrier ratio | 0.35 |
| overmodulated envelope minimum | -0.2 |
图 1 调幅波形 射频谱和包络平方周期谱线
数值结果由配套 MATLAB 脚本在固定参数和固定随机种子下实际执行。脚本包含针对闭式关系 边界条件或估计误差的断言，并把 MATLAB 版本与关键数值写入独立结果文件。
07
数字实现的边界
RTL 实现解析信号同相和正交分量的瞬时功率核心，为包络周期谱的后续积累提供输入。
配套 RTL 只实现本课中可明确量化的定点核函数或数据通路。浮点矩阵分解 概率统计和图形生成保留在 MATLAB 参考程序中。
08
适用范围
该模型用于调幅参数测量、接收机包络检波验证和循环特征教学。实际宽带信号应使用解析表示避免正负频率混叠。
09
工程上需要注意
载波频偏会移动全部射频谱线。
非线性检波会产生额外谐波。
深衰落可能使包络暂时越过零点。
有限窗长会展宽离散谱线。
调幅信号的载波与边带由同一周期包络产生。包络平方谱中的周期线为循环平稳概念提供了直接可测的例子。
内容依据：每日精学第 67 课《调幅信号的循环平稳周期性》。图表沿用原课固定参数数值结果，属于数值验证，不代表设备实测。