每日精学 072｜高阶累积量调制分类

2026-09-25

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单个四阶累积量已经能分离若干星座，但不同信道和有限样本可能使特征区间重叠。本课用两个互补特征构造最简单的模板分类器。

把多个归一化矩和累积量组合成特征向量，可以用到理论模板的距离区分 BPSK QPSK 与十六进制正交幅度调制，并量化噪声下的混淆。

01
模型与符号

$\bm z$ ：观测特征向量（无量纲）

$\bm\mu_c$ ：类别理论模板（无量纲）

d_c：到类别模板的距离（无量纲）

$\widehat c$ ：最小距离判决（类别）

P_c：分类正确率（至 1）

02
特征选择

采用

描述二重旋转对称性，并用

$z_2=C_{42}/E[|x|^2]^2$

描述幅度分布。

03
模板距离

给定类别模板

$\bm\mu_c$

使用

$d_c=(\bm z-\bm\mu_c)^T\bm W(\bm z-\bm\mu_c)$

单位权重对应欧氏距离，方差倒数权重可改善尺度不一致。

04
重复试验

分类正确率由多个独立噪声记录统计。混淆矩阵的第 i,j 项记录真实类别 i 被判为 j 的比例。

05
物理含义

分类器把一段复杂波形压缩为少数统计坐标。模板之间的几何距离越大，相同样本长度和信噪比下越容易区分。

06
固定参数算例

验证对三种单位功率星座执行多次独立仿真，在若干信噪比下估计两个特征、完成最近模板分类并绘制正确率和特征散点。

MATLAB 固定参数数值验证结果

量	数值
samples per record	1024
trials per class per snr	120
accuracy at minus2db	0.333333333333
accuracy at 4db	0.333333333333
accuracy at 10db	0.691666666667
accuracy at 20db	1
特征维数	2
类别数	3

图 1　三类调制的累积量特征散点模板距离与分类正确率

数值结果由配套 MATLAB 脚本在固定参数和固定随机种子下实际执行。脚本包含针对闭式关系边界条件或估计误差的断言，并把 MATLAB 版本与关键数值写入独立结果文件。

07
数字实现的边界

RTL 实现定点特征与模板分量的绝对差累加核心；模板存储、尺度权重和类别最小值搜索可流水实现。

配套 RTL 只实现本课中可明确量化的定点核函数或数据通路。浮点矩阵分解概率统计和图形生成保留在 MATLAB 参考程序中。

08
适用范围

模板分类适合作为可解释的基线和硬件快速筛选级。复杂信道下通常需要同步、均衡或数据驱动边界。

09
工程上需要注意

模板值依赖采样相位和脉冲成形。
频偏会降低二阶对称特征。
类别先验不同时最小距离不再等价于最小风险。
未包含的调制会被强制归入已知类别。

高阶累积量分类把星座对称性和幅度统计组合为低维特征。最近模板方法简单透明，性能可用散点和混淆矩阵直接复验。

内容依据：每日精学第 72 课《高阶累积量调制分类》。图表沿用原课固定参数数值结果，属于数值验证，不代表设备实测。

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每日精学 072｜高阶累积量调制分类

01模型与符号

02特征选择

03模板距离

04重复试验

05物理含义

06固定参数算例

07数字实现的边界

08适用范围

09工程上需要注意